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关系的形式上的定义 : 的基础性质之3 : 目录   目录

关系

到目前为止介绍了映射(函数)的形式上的定义,即把从XY的映射への写像(的图作为直积集X×Y的子集来处理。
映射被定义为

\begin{displaymath}f = (G_{f},X,Y)\end{displaymath}

表示的图象,是直积集 的子集

以后,对于象

\begin{displaymath}f(x) = x^{2}(x \in X) \end{displaymath}

样的与$X$的元素$x$对应的$Y$的元素被具体的给了出来的时候,不用

\begin{displaymath}f = (\{ (x,x^2 )\vert x \in X\} ,X,Y)\end{displaymath}

,而用

\begin{displaymath}f:x \in X \mapsto x^2 \in Y\end{displaymath}

\begin{displaymath}x \in X \stackrel{f}{\longmapsto} x^2 \in Y\end{displaymath}

 

来表示映射。与映射相同,二元关系也能用直积集的子集来定义二元关系指的是如

啦,$x$$7$同余等关于两个变元间的关系。把它形式化的时候也使用直积集。



Yasunari SHIDAMA