2.3 確率 (Probability)

  3-2. 例題2

弓の的

弓の的を考えましょう.

矢が飛んでくるとします.
矢は四角のどこかに必ず当たる事とします.
四角の中には一様に当たる,特に真中に当たりやすいということは考えません.面積に比例するものとします.

そうすると,Ωというのは,次のような座標で表せます.2次元の点の集まりです.

={

単位はメートルとします.
このような数式で表せます.

α:Ωの分割で,

={

の分割となります.

そして前ページと同様にはαから作られるフィールドとします.
そうすると確率は以下の計算となります.

の面積
必ずとします.
です.
です.

は中心か外側に当たるという事象です.
つまり,

となります.

これは割合ではありますが,数え上げではありません.
数え上げというのは,母集団が有限のものと考えましたが,これは母集団が無限になりますのでちょっと違います.が割合の性質を持っています.
よって,面積のは確率である.ということになります.
確率というものは,このように面積的なものということも出来ます.

母集団がより抽象的なものになってきますと,抽象的な集合に対する部分集合の面積,そういう考えがあります.
それを測度といいます.
例えば体積というものも測度です.
粒子や分子が空中を飛んでいます.それが部屋の右側にあります.左側にあります.といったものも確率.それも確率として考えられます.
長さも測度です.これは1次元の測度です.
例えば,上から木の葉を落とします.この時,中心0からどのくらいはなれた場所に落ちるかという時の確率は,長さに比例します.



このときのを確率測度(Probobility measre)ということもあります.

単に測度という時にはでなくても良いのです.
ボリュームを計れるものがあれば,測度といいます.