5.1 確率変数


とします.


これは実数値の写像になります.
Ωをつまり集合に割り振ります.
このような写像を「確率変数(random veriable)」といいます.

そして,この確率変数があるという分割が定義できます.
但し,から得られる分割値が有限個の場合は,先ほどのような定義で求められますが,無限個であっても同じような考え方が出来ます.
しかし,ここでは無限の場合は考えません.
そしてこのからフィールドが得られます.

確率が何か有ったとしましょう.

確率空間
実数値とします.

するとという実直線の値をとります.しかし値は有限個です.
ですから,実際は



という原子事象から作られるとします. 実際はこのように書きます.

尚,「」この記号は, 生成(generate)を意味する記号です.原子事象の合成で作られる全ての事象を意味します.
上記の生成とは,ちょうど原子を合成,組み合わせると分子が出来るのと同じようなものです.




このような有限個の値が作られています.
ということは,この原子事象はに対応して作られる訳ですが,その定義は,の値が同じものの集合ということになります.

生徒の例でいうと,は県別の出身者を表します.
そうすると,長野出身者の人の集まりが,という事象に対応します.
ですからの値の中のどの値から持ってきても同じ値をとっています.

このように,表せるということとから作られた原子事象が1からですよ,というのは同じ意味です.
この値は,どのような値かわかりませんが,互いに異なった実数値になります.