6.1 分散関数・確率密度の定義

  2-2. 例題2

サンプルNo.は1から10まで,サイズは下の表とします.

サンプルNo.
サンプルの直径d(mm)
1
2.4
2
1.3
3
1.2
4
2.4
5
1.1
6
1.7
7
1.3
8
1.2
9
2.2
10
2.0

この,サイズのd,これはと考えてもいいですね.
そうすると,dの確率分布Φλはどうなるでしょう.
1番小さい値はNo.5の1.1です.
1.1に例えば1.1より小さいΦ0というのを考えてください.
そうすると,これはの事象はλで,のλから0以下のような事象の確率です.

そうすると,この表を見ると,0より小さいサイズはないですから,ここが0になります.
同様にマイナスの値も0です.
1.1になるまでは0です.そして,1.1になった途端に,1.1とは,1人,1人というのは,ここは跳ね上がります.
そして次の人,1.2の2人まで,1.2は2人ですので,1.2以下の人は3人いるということになります.
それまではで推移します.
1.1の時,横軸はです.
次は,で,この増加量が1.2の人,No.3,No8の人.
で,3番目の人は1.3ですからここまでは同じ値で推移して,次は1.3は2人,ですからここで半分まで来ます.
1.3の次は1.7,これは1人います.ですからここでになります.
で,どこまで続くかというと,1.7の次のサンプルはNo.10の2.0です.
1.7から2.0に飛びます.ここまででいいです.
2.0の次は9番目の2.2は1つだけで横軸は
2.2の次は2.4,これは2つあります.これが最高かな?
ここはもう全部,100%になります.ここまで来ます.




このようなグラフがΦλです.階段状のグラフになっています.
このように,右から来ると黒丸に行き当たります.
不連続としても右から,上からは連続といいます.
これは定義が必要ですが,つまり,とλを右側から右のλ0に指定して,ΦλはΦλ0になることが知られています.



下向き矢印は,右から近づける,上から近づける,右からというのは上からという意味です.これは右連続な関数といいます.

左から近づけるとあくまでも0に近づきますが,0の極限は0なので,しかしΦの1.1は黒丸の方なのでへ行ってしまいます.ですから左から行くと等しくなりません.右から行くと等しくなります.拡大するとこうなっています.




Φの1.1はなのです.これはなので右から来た場合は,…で同じに,左から来ると0,0,0,…です.



これは等しくなりません.
左から行くと,真の値にはなりません.右から行くとなるのです.